MathJax は LaTeX の数式をブラウザで表示するための JavaScript のライブラリです。
LaTeX とは数式の表現に優れた組版処理システムで、例えば、

\[
  |\psi_+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)
\]

と書くと、

$$
|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)
$$

のように表示されます(上の表示は MathJax による表示です)。

LaTeX の数式の書き方については「TeX コマンド」とかで検索するといろいろ出てきます。
LaTeX はそもそも文章を書くためのソフトですが、MathJax は LaTeX の数式に関するものだけに対応しています。
また MathJax にはいろいろな設定があるので公式ドキュメントを見ましょう:

MathJax

現時点で、MathJax はブラウザでの数式表示における事実上の標準仕様と言えます。
下記のサイトが参考になります:

MathJaxの使い方

MathJax は Wikipedia や数学論文サイト MathSciNet、Project Euclid で採用されています。

基本的な使い方

もっともシンプルな導入方法は下記を HTML ファイルの適当なところに加える事です:

<script type="text/javascript"
  src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>

その上で、例えば、

$$
  f(x) = \sum_{i=0}^n x_i  \tag{2}
$$

と記述すると、下記のように出力されます:

$$
f(x) = \sum_{i=0}^n x_i \tag{2}
$$

ここでは数式に手動で番号を付けることが出来る \tag{...} を利用しましたが、
MathJax は式番号の自動生成にも対応しています。

LaTeX では、文章中で数式を使いたい場合に $...$ で数式を囲みますが、
MathJax はデフォルトでは $ は文字列の「$」として認識します。インライン数式を使いたい場合は、 \(...\) で数式を囲みます。

インライン数式を LaTeX と同じように $...$ で囲うことでも実現させるには
下記を HTML ファイルの適当なところに付け加えればよいです:

<script type="text/x-mathjax-config">
  MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}});
</script>

こうすると、たとえば、

$\psi = \alpha|0\ranlge + \beta|1\rangle$ where $\alpha^2 + \beta^2 = 1$.

と書けば、

$\psi = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$ where $\alpha^2 + \beta^2 = 1$.

と出力されます。

式番号の自動生成

数式に手動で番号を付けるには \tag{...} を利用しますが、自動で式番号を付けることも出来ます。
数式番号の自動生成の機能を有効にするためには下記のようにします:

<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({
		tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]},
		TeX: {equationNumbers: {autoNumber: "AMS"}}
	});
</script>

LaTeX で数式番号を自動で振りたいときは \begin{eqnarray}...\end{eqnarray}, \begin{equation}...\end{equation} を用いますが、
MathJax でも同じです。
数式番号を出力したくないときに LaTeX で用いる \nonumber にも対応しています。

入力:

\begin{eqnarray}
   |\psi_+\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + |11\rangle \\
   |\psi_-\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle - |11\rangle \\
   |\phi_+\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}|01\rangle + |10\rangle \nonumber \\
   |\phi_-\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}|01\rangle - |10\rangle
\end{eqnarray}

出力:

\begin{eqnarray}
|\psi_+\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + |11\rangle \\
|\psi_-\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle - |11\rangle \\
|\phi_+\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}|01\rangle + |10\rangle \nonumber \\
|\phi_-\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}|01\rangle - |10\rangle
\end{eqnarray}

数式の参照

数式の参照には \label{...}\eqref{...} を以下のように用います。

入力:

\begin{eqnarray}
   |\psi_+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + |11\rangle \label{plus} \\
   |\psi_-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle - |11\rangle \label{minus}
\end{eqnarray}
式\eqref{plus}, \eqref{minus} は最大エンタングル状態です。

出力:

\begin{eqnarray}
|\psi_+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + |11\rangle \label{plus} \\
|\psi_-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle - |11\rangle \label{minus}
\end{eqnarray}
式\eqref{plus}, \eqref{minus} は最大エンタングル状態です。

数式の番号をまとめて付与

数式の番号をまとめて付与するには下記のようにします。

入力:

\begin{eqnarray}
  \begin{cases}
   \langle 0|1\rangle = \langle 1|0\rangle = 0 & \\
   \langle 0|0\rangle = \langle 1|1\rangle = 1 &
  \end{cases}
\end{eqnarray}

出力:

\begin{eqnarray}
\begin{cases}
\langle 0|1\rangle = \langle 1|0\rangle = 0 & \\
\langle 0|0\rangle = \langle 1|1\rangle = 1 &
\end{cases}
\end{eqnarray}